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八年级数学数据的集中趋势教案

时间:2015-10-15 来源:台湾宾果28_台湾宾果28平台【官网授权】 未知 作者:实习编辑 点击:

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  教学目标
  1.知道算术平均数和加权平均数的意义,会求—组数据的算术平均数和加权平均数.
  2.知道算术平均数和加权平均数的意义,会求—组数据的算术平均数和加权平均数.
  3.掌握中位数、众数等数据代表的概念,能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数.
  4.能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系,并能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度.

 
  教学过程
  一、平均数
  1.情境创设
  除课本创设的情境外,也可以选取学生熟悉的其他材料作为问题情境.
  2.探索活动
  探索活动一:
  引导学生思考日常生活中一些判断的含义并组织讨论:
  问题1  当你听到,“小明的身高在班上是中等偏上”,“甲球队队员比乙球队队员更年轻”你思考过这些话的含义吗?你知道人们是如何做出这些判断的吗?
  除了课本提供的情境外,也可以学生熟悉的计算学期总评成绩作为情境.
  在日常生活中,台湾宾果28经常与平均数打交道,但有时会发现通常计算平均数的方法并不是总是适用的.
  例如,每学期台湾宾果28的总评成绩就不是简单地将平时成绩、期中成绩和期末成绩加起来除以3,一般是按3: 3: 4的比例来计算的.
  通过课本设计的“讨论”,使学生了解“权”的差异对平均数的影响,认识到“权”的重要性,理解算术平均数和加权平均数的联系与区别.
  3.例题教学
  根据教学的实际情况,除了课本上的例题外,可考虑选用如下例题:
  小凯家上月用于伙食的费用为720元,用于教育的费用为240元,其他费用为1100元.本月小凯家这三项的费用分别增长了9%、30%和6%.小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少?
  小明的算法:
  小丽的算法:
  小明和小丽的算法哪一个正确?为什么?
  目的在于了解日常生活中很多的“平均”现象并非算术平均,大多数情况应视为加权平均.教师还可以举一些这样的事例,例如,彩票的平均收益,不是各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖的比例.
  举例说明算术平均数和加权平均数的区别与联系?
  引导学生理解算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情形,即各项的权相等.
  某班同学平均身高1.66m,小明身高1.69m,你认为他的身高是中等偏上吗?如果说小明的身高中等偏下,你相信吗?
  二、中位数和众数
  1.情境创设
  (1)课本提供的情境,是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”,教学中也可设计其他的情境,只要一组数据中,个别数据与其他数据有很大的差异即可.
  (2)结合课本中的“讨论”,还可选用以下的情境: 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位: 分):
  136 4154
  146 5149
  (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
  (2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?
  解: (1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:
  136 4154
  146 5149
  则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、149的平均数,即(146+149)/2=147
  因此样本数据的中位数是147.
  (2)根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147分,有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分,快于中位数147分,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
  2.探索活动
  通过探索活动,让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义,从而引进众数.一般来说,商店应多进众数所对应的尺码的男衬衫.为了便于学生理解众数的概念,可考虑补充一些应用众数的实例.
  众数
  一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
  三、例题教学
  1.在数据1,2,4,4,3,3,9,3,6中,其众数是__________,中位数是____________.
  2.在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下: 90,94,79,76,99,97,92,67,75,71,则他们的平均成绩为____________.
  3.1个2,2个3,3个4,…,9个10,10个11的平均数是________.
  4.如果五位同学百米赛跑的成绩(单位: 秒)依次为12,12.2,11.9,13,x,平均成绩为12秒,则x=___________.
  5.某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成: 体育课外活动占学期成绩的10%,理论测试占30%,体育技能测试占60%,一名同学上述的三项成绩依次为90,92,73,则该同学这学期的体育成绩为_______.
  6.某校九年级,甲,乙两班举行汉字输入速度比赛,两个班参加表示的学生每分钟输入汉字的个数,统计为下表:
  班级参加人数 平均字数 中位数
  甲班55135149
  乙班55135151
  如果以每分钟输入汉字达150个以上为优秀,你认为哪个班优秀人数多?请说明理由.
  7.某种商品共10件,第一天以25元/件卖出2件,第二天以20元/件卖出3件,第三天以19元/件卖出5件,则这种商品的平均售出价为多少?
  四、小结
  (1)一般地,设有n个数据,首先将这n个数据由小到大(或由大到小)依次排列.
  若n是奇数,则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数;若n是偶数,则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数
  (2)一般地,在一组数据中,台湾宾果28把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数.
  平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度,刻画了一组数据的“平均水平”.其中,又以平均数的应用最为广泛.它们都有一定的优缺点.
  中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响;而平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化.例如,在体操比赛中,为了避免个别裁判不正常打分的影响,一般是先去掉一个最高分和—个最低分,然后求余下分数的平均数,这样就能减少极端数据对一组数据的“平均水平”的影响.中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点,具有比较好的代表性.
  众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度.例如,台湾宾果28用众数的方法,能够统计出一般人所穿衬衫或裤子最受欢迎的尺寸.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了人们的一种最普遍的倾向.
  平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点.
  平均数:
  (1)需要全组所有数据来计算;
  (2)易受数据中极端数值的影响.
  中位数:
  (1)仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定;
  (2)不易受数据中极端数值的影响.
  众数:
  (1)通过计数得到;
  (2)不易受数据中极端数值的影响.
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